В Воронежской области имеется два населённых пункта с названием Должик.
Должик — хутор Острогожского района, в 12 км к востоку от города Острогожска. Возник в начале XVIII века, основан острогожцами. В 1767 году имел 6 дворов. Название хутор получил, вероятно, по долгому (длинному) логу, у которого находится.
Следует отметить, что словом «должик» в то время называли всякое долгое, продольное дерево в плотничих поделках, а также тележную оглоблю (на это есть указания у В.И. Даля). Поэтому хутор мог получить название по плотницким изделиям.
Должик — хутор Подгоренского района, в 15 км к северо-востоку от райцентра Подгорное. Возник в середине XVIII века, по документам известен с 1773 года. Название приобрёл от оврага Должика (долгий). Овраг этот под именем, «Должиков боярак» упоминается в документе за 1708 года в котором предписывалось жечь степь для создания преграды булавинским отрядам.
Долженки — хутор Хохольского района, в 28 км к юго-востоку от села Хохол. Возник в XVIII веке, в 1795 году имел 12 душ крепостных крестьян. Название получил от слова «долгий» — длинный. Видимо, это длинный лог, около которого находится хутор и который в документах прошлого столетия называется Прокудинским. Не исключено также, что Долженки получили своё наименование от слова «должать» — длиться, тянуться во времени.
См.: Прохоров В.А. Вся Воронежская земля. С.92.
Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. Т.1. С.460-461.